TRIANGULO DE PASCAL

Este método se utiliza cuando el binomio esta elevado más allá del cubo, como referencia se utiliza el triangulo de pascal para calcular  la respuesta rápida a esta clase de ejercicios.

Se toma como referencia que el primer termino de la operación sera 2x a la cuatro y 3y a la 1, luego 2x sera al cubo y 3y al cuadrado.... así sucesivamente hasta terminar, la idea es notar  que el primer termino del binomio va en forma descendente de izquierda a derecha, mientras el segundo termino del binomio va de forma ascendente.

finalmente se resuelve la operaciones y se asigna los signos como el ejemplo lo muestra en función del signo del binomio.

SUMA DE CUBOS

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Aquí el ejemplo ya esta resuelto ya que este tema solo se basa en la aplicación de la fórmula, de forma mecánica, mucha practica se saltan pasos al desarrollar esta clase e ejercicios.

Como dicta la formula se debe respetar los signos para que la respuesta al ejercicio no varie.

TRINOMIO AL CUADRADO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

En el siguiente ejemplo se aplicará la fórmula

Se denota que hay una influencia de los signos del trinomio, toca tener cuidado ya que las reglas de los exponentes se aplican, por lo tanto puede generar diferentes respuestas tan solo no teniendo en cuenta dichas reglas.

BINOMIO AL CUBO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Este binomio generalmente puede llevar un signo positivo o uno negativo. la variación de la fórmula es en la distribución de signos. la complejidad esta en saber la fórmula y aplicarla aunque es fácil de crear.
Se toma el valor del primer termino y se eleva al cubo, posteriormente se va en orden descendente de exponente hasta desaparecer o ser igual a 1, el segundo termino al final donde el primer termino es 1 se multiplica elevado al cubo y de forma descendente de derecha a izquierda disminuye su exponente. finalmente distribuimos los signos correspondientes al binomio como muestra la fórmula.

BINOMIO AL CUADRADO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Generalmente hay tanto diferencias como sumas de binomios al cuadrado, solo tienen una leve diferencia y es la distribución de los signos. Cuando la expresión es una suma no habrá problemas ya que todos los valores son positivos, pero cuando la expresión es una diferencia o tiene un signo negativo se alterna los signos, inicialmente uno negativo y el otro positivo.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Este caso de factorización se realiza de la siguiente forma, aquí esta un ejemplo:

antes de ejecutar el proceso se debe revisar si este trinomio corresponde a este caso, lo que se hace es multiplicar por dos las raíces del primer termino y tercer termino, el resultado debe ser el valor del segundo termino.

 Ahora que se ha comprobado, se hace un parentesis donde ira las raices del primer termino y el tercer termino separados por el signo del segundo termino elevado al cuadrado.

TRINOMIO DE LA FORMA AX" + BX + C

Este caso de factorización se resuelve de la siguiente manera, se multiplica el coeficiente del primer termino con el trinomio, se procede a resolver el primer termino y el tercero pero no el segundo, el cual se deja igual.

luego se disponen de dos paréntesis  el cual lleva como primer termino la raíz del primer termino del resultado de la multiplicación.

Luego se busca dos números que sumados de como resultado el coeficiente del segundo termino ((-10)+(-1)=-11) y multiplicados el coeficiente el tercero ((-10)*(-1)=+10).

Luego para simplificar los factores se divide por el valor por el cual inicialmente multiplicamos el trinomio a razón de devolver la  expresión a su valor inicial; para ello, se toman la descomposición de factores de dicho termino, se acomoda de tal manera que el valor de abajo desaparezca y por lo menos simplifique uno de los factores en el proceso para ofrecer la respuesta.

Para comprobar el ejercicio basta con multiplicar los factores y nos dará como resultado el trinomio inicial.

TRINOMIO DE LA FORMA X" + BX +C

Este caso de factorización se realiza de una forma muy sencilla. se toma dos parentesis donde colocamos el primer termino de cada paréntesis la raíz del primer termino el polinomio (naranja), luego buscamos dos números que sumados nos de el coeficiente del segundo termino ((-9)+(-3)=-12) y multiplicados entre si el valor sea el coeficiente del tercer termino ((-9)*(-3)=+27)

FACTOR COMÚN

Factor común monomio polinomio:

Este caso de factorización es muy simple, se trata de que un polinomio quede expresado en un multiplicación entre un término COMÚN y un polinomio el cual al efectuar dicha operación el resultado sea el mismo polinomio inicial.

Simplemente se evalúa que valor tanto del coeficiente como de la variable es común en todos los términos de la expresión, se busca el máximo como un divisor del coeficiente y la parte literal, ese será el monomio que multiplique al polinomio. entre paréntesis se deja los valores que al multiplicar con el monomio de como resultado el término del polinomio inicial.

la única regla es que el mínimo como un divisor de la expresión tanto de la parte literal como la numérica sea correcto, cuando no es así, no se puede resolver por medio de este caso.

Factor común por agrupación de terminos:

Cuando hay un polinomio el cual no se pueda factorizar por medio del caso anterior se intenta por agrupar términos que tengan alguna similitud para hallar una expresion similar entre los dos mini factor común a realizar:

Se hacen dos o más factor común agrupando términos que guarda alguna similitud, para un proceso ligero se subrayan, se operan. sil la parte del paréntesis es similar uno con el otro procedemos a organizarlo en dos factores donde colocamos los máximos como un divisor con su signo correspondiente en un factor, en el otro colocamos los términos similares de los factores comunes iniciales.

DIVISIÓN

Tenemos dos expresiones para dividir. Para efectuar la división disponemos los términos de esta manera y organizamos el dividendo con los exponentes en forma descendente, si falta un termino intermedio se deja el espacio (cuando la operaciones entre polinomios el termino faltante puede aparecer) y se efectúa la operación.

Primero tenemos en cuenta la eliminación de termino a termino, en este caso queremos eliminar o anular le primer termino del dividendo correspondiente con el divisor. Buscamos un valor multiplicado por el divisor que nos pueda dar ese mismo valor.

luego se efectúa la resta del valor con respecto al primer termino del dividendo para anularlo (12-12 =0), así se procede con los demás términos.

El ciclo vuelve a repetirse, pero aquí el termino del dividendo siguiente es negativo, para anularlo con una resta el termino en el cociente debe ser NEGATIVO.

Efectuamos la multiplicación asumiendo que en la resta se cambia el valor del signo, por lo tanto la respuesta del numero anulador es positivo y anula el termino.

Procedemos con le siguiente termino del dividendo el cual es positivo, para anularlo el valor a multiplicar con el divisor es positivo, pero como es una resta se cambia el signo.

se sigue el mismo proceso hasta el final hasta que los términos que no se han anulado del dividendo no se pueda restar  con el valor anulador del divisor, si todos los valores del dividendo se anulan se asume que la division es exacta.

}Por loo contrario si queda algún término al final que no se pueda restar se asume que ese valor es el RESIDUO.

Cuando la division es entre polinomios el valor anulador se multiplica con todo el divisor y se resta con el siguiente termino del dividendo, la gracia es eliminar un termino a la vez.

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación entre expresiones es sencilla, se efectúa termino a termino, para mayor comodidad se puede efectuar de forma lineal cuando se operan con términos que tengan más de una incógnita ya que la respuesta posiblemente no arroje términos similares para su posterior suma.

Se multiplica coeficiente con coeficiente, cuando las variables tienen la misma base se SUMAN los exponentes y se tiene en cuenta la ley de signos. Como la respuesta  los términos tienen las mismas variables pero no los mismos exponentes se asume que esta es la respuesta.

Cuando es una multiplicación entre monomio y polinomio pueden haber términos similares donde la parte literal sea igual se procede a sumar esos términos similares.

RESTA

Monomio - monomio:

Se tienen dos valores para restar, pero estos deben cumplir un requerimiento el cual es sencillo: la parte literal DEBE ser igual para restar las expresiones.
la justificación es simple, si la expresión en su parte literal integra un valor cuantitativo que no conocemos de algo como "pulgas", no podrás restar pulgas con perros
.

Se disponen los números en columna y se restan los coeficientes. Se tiene en cuenta el signo que acompaña a la expresión y a cada termino, en este caso uno de los valores es negativo, pero es inferior al otro, entonces se asume que la respuesta es positiva.

 

Como es simple a operación se hace directamente con el coeficiente

Polinomio - Polinomio:

Para suma entre polinomios funciona de la misma manera, el termino a restar SIEMPRE cambiara su signo independiente del que tenga como tal la expresión.

SUMA

Monomio + monomio :

Se tienen dos valores para sumar, pero estos deben cumplir un requerimiento el cual es sencillo: la parte literal DEBE ser igual para sumar las expresiones.
la justificación es simple, si la expresión en su parte literal integra un valor cuantitativo que no conocemos de algo como "arboles", no podrás sumar arboles con casas.

Para ocasión mas simple se coloca un termino debajo del otro, se deja el mismo literal y se suman los coeficientes (los números que acompañan el literal o incógnita) con su signo correspondiente.

Polinomio + Polinomio:

Para este caso se involucran más valores, estos tienen la misma incógnita pero diferente exponente las cuales entre si no permite sumarlas hasta conocer el valor de x.

Para sumarlas de una forma sencilla se disponen los términos de cada expresión en linea alterando su orden coincidiendo con el termino de la otra expresión que cuente con el mismo exponente.

 luego se efectúa la suma de los coeficientes correspondientes  a cada termino por columna, cuando la expresión superior no cuenta con un valor parecido a la expresión de abajo se deja el espacio y pasa directamente a la zona de respuesta.
se tiene en cuenta le valor de cada termino para efectuar la operación.

finalmente se organiza el resultado eliminando los espacios que se han generado, la importancia del orden es entre términos similares para saber en principio si se puede reducir la expresión final.

Operaciones básicas con monomios y polinomios

Un monomio es un termino (la unión de la parte literal con el cociente), cuando solo está la parte literal se asume que el cociente es 1:

ab =1ab 

Un binomio son dos terminos, se unen por un signo de operación: 

4x+3x 

Un trinomio son tres terminos, se unen por un signo de operación: 

4a+3c-142d 

Un polinomio son cuantro más terminos, se unen por un signo de operación:

4a+3c-142d -4x+ 3x