TRIÁNGULOS

Es un polígono de tres lados.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

La clasificación se puede resumir en la siguiente imagen.

PRODUCTOS NOTABLES DE LOS

TRIÁNGULOS

ALTURA

Es el punto de corte de las tres alturas. (ORTOCENTRO)

MEDIANA

Es cada una de las rectas que se unen en un punto medio de 

un lado con el vertice opuesto. (BARICENTRO)

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

      BG = 2GA

BISECTRIZ

 Es una recta que divide un angulo en dos partes iguales. forman un punto llamado INCENTRO.

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

MEDIATRIZ

Es una recta perpendicular de cada lado la cual origina al CIRCUNCENTRO

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

ÁNGULOS

los ángulos miden la cantidad de giro. Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados. Es el origen de dos semirrectas. 

PARTES DE LOS ÁNGULOS.

Es el origen de dos semirrectas, a las semirrectas se les llama lados y el punto donde se unen se llama vértice:

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS.

1. Según su medida.




     ANGULO AGUDO                              ANGULO RECTO                      ANGULO OBTUSO

                                                                 

              <90°                                                         =90°                                               >90°


ANGULO CONVEXO                       ANGULO LLANO                       ANGULO CÓNCAVO

                                     


          <180°                                                         =180°                                  >180°


ANGULO NULO                               ANGULO COMPLETO  


                            


2. Según su posición.

ANGULOS CONSECUTIVOS

                                               

Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común.

ÁNGULOS ADYACENTES

Son aquellos que están unidos por el vértice y comparten un lado, pero el otro lado

forma un angulo llano.

ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

2 y 4 son iguales 

3 y 1 son iguales

Tienen un vértice en común, pero la prolongación de sus lados es los lados del otro.

3. Según su suma.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

si se suman sus magnitudes dan como resultado 90°

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Si se suman sus magnitudes da como resultado 180°

TRIANGULO DE PASCAL

Este método se utiliza cuando el binomio esta elevado más allá del cubo, como referencia se utiliza el triangulo de pascal para calcular  la respuesta rápida a esta clase de ejercicios.

Se toma como referencia que el primer termino de la operación sera 2x a la cuatro y 3y a la 1, luego 2x sera al cubo y 3y al cuadrado.... así sucesivamente hasta terminar, la idea es notar  que el primer termino del binomio va en forma descendente de izquierda a derecha, mientras el segundo termino del binomio va de forma ascendente.

finalmente se resuelve la operaciones y se asigna los signos como el ejemplo lo muestra en función del signo del binomio.

SUMA DE CUBOS

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Aquí el ejemplo ya esta resuelto ya que este tema solo se basa en la aplicación de la fórmula, de forma mecánica, mucha practica se saltan pasos al desarrollar esta clase e ejercicios.

Como dicta la formula se debe respetar los signos para que la respuesta al ejercicio no varie.

TRINOMIO AL CUADRADO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

En el siguiente ejemplo se aplicará la fórmula

Se denota que hay una influencia de los signos del trinomio, toca tener cuidado ya que las reglas de los exponentes se aplican, por lo tanto puede generar diferentes respuestas tan solo no teniendo en cuenta dichas reglas.

BINOMIO AL CUBO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Este binomio generalmente puede llevar un signo positivo o uno negativo. la variación de la fórmula es en la distribución de signos. la complejidad esta en saber la fórmula y aplicarla aunque es fácil de crear.
Se toma el valor del primer termino y se eleva al cubo, posteriormente se va en orden descendente de exponente hasta desaparecer o ser igual a 1, el segundo termino al final donde el primer termino es 1 se multiplica elevado al cubo y de forma descendente de derecha a izquierda disminuye su exponente. finalmente distribuimos los signos correspondientes al binomio como muestra la fórmula.

BINOMIO AL CUADRADO

Un producto notable es aquel que simplifica la tarea de resolver multiplicaciones para desarrollos de ejercicios. la formula para desarrollar este ejercicio es:

Generalmente hay tanto diferencias como sumas de binomios al cuadrado, solo tienen una leve diferencia y es la distribución de los signos. Cuando la expresión es una suma no habrá problemas ya que todos los valores son positivos, pero cuando la expresión es una diferencia o tiene un signo negativo se alterna los signos, inicialmente uno negativo y el otro positivo.