llegandote a la mente

este teorema se usa cuando en un problema nos dan tres datos:

dos distancias, longitudes, etc lo cual se asume que son dos lados del triangulo
un angulo intermedio entre esos dos angulos.

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto
de ambos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplos

Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm,
y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo
que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas
por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

se usa cuando un problema nos proporciona dos angulos y una distancia. por medio de despejar la siguiente formula podremos hallar los valores de los otros lados y por el teorema de pitagoras hallamos el tercer angulo faltante.

Ejercicios

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°.

Determina los restantes elementos.

CONVERSIONES

Unidades	Valores
Revolución	0	$\tfrac{\tau}{12}$	$\tfrac{\tau}{8}$	$\tfrac{\tau}{6}$	$\tfrac{\tau}{4}$	$\tfrac{\tau}{2}$	$\tfrac{3}{4}\tau$	$1\tau\,$
Grados sexagesimales	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	$\tfrac{\pi}{6}$	$\tfrac{\pi}{4}$	$\tfrac{\pi}{3}$	$\tfrac{\pi}{2}$	$\pi\,$	$\tfrac{3\pi}{2}$	$2\pi\,$
Grados centesimales	0^g	$\tfrac{100^g}{3}$	50^g	$\tfrac{200^g}{3}$	100^g	200^g	300^g	400^g

esta tabla muestra las conversiones o equivalencias entre las unidades mas comunes

SISTEMA RADIAL

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en la categoría de unidades derivadas.

EQUIVALENCIAS

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	7π/6	5π/4	4π/3	3π/2	5π/3	7π/4	11π/6	2π

SISTEMA CENTESIMAL

El grado centesimal o gon —también llamado gradián (plural: gradianes), pero no gonio1 — es una unidad de medida de ángulos planos, alternativa al grado sexagesimal y, como este, no perteneciente al Sistema Internacional de Unidades, cuyo valor se define como el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia. La circunferencia se divide, por tanto, en 400 gon y un ángulo recto en cien gon, lo que permite determinar que un grado centesimal equivale a nueve décimas partes del grado sexagesimal. Su símbolo es una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra (por ejemplo, 12,4574g).

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales

0° = 0^g

90° = 100^g

180° = 200^g

270° = 300^g

360° = 400^g

TRANSPORTADOR CON GRADOS CENTESIMALES

SISTEMA SEXAGESIMAL

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Tuvo su origen en la antigua mesopotamia, en la civilización sumeria. Esta dividida en grados, minutos y segundos

15ª 22' 16"

SUMA Y RESTA EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

     1 h   60 min  60 s
     1º   60'        60"

Operaciones en el sistema sexagesimal

Suma

1.^er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

2o paso Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.

3.^er paso Se hace lo mismo para los minutos.

Resta

1.^er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

2o paso Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

3.^er paso Hacemos lo mismo con los minutos.

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

Medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se toma como unidad de medida.
Existen muchos sistemas de medida angular, ya que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide el ángulo de una vuelta. A cada parte de ésta división se le considera como UNIDAD DE SISTEMA DE MEDIDA.

Aqui vamos a ver tres sistemas de medicion angular:

SISTEMA SEXAGESIMAL O INGLES

SISTEMA CENTESIMAL O FRANCES

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR

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viernes, 13 de noviembre de 2015

TEOREMA DE COSENO